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1. 一个正整数等于两个不相等的正整数的和与这两个不相等的正整数的积之和,称这个整数为“可拆分”整数,反之则称“不可拆分”整数.例如,
, 11是一个“可拆分”整数.下列说法:
①最小的“可拆分”整数是5;
②一个“可拆分”整数的拆分方式可以不只有一种;
③最大的“不可拆分”的两位整数是96.
其中正确的个数是( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
【考点】
定义新运算;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 定义新运算“
”,规定:
, 则
的运算结果为( )
A.
-5
B.
-3
C.
5
D.
3
单选题
容易
2. 一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“前两个数依次为a、b,紧随其后的第三个数是2a﹣b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y表示的数为( )
A.
9
B.
﹣9
C.
8
D.
﹣8
单选题
容易
3. 我们知道,一元二次方程x
2
=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“i ”,使其满足i
2
=-1( 即方程x
2
=-1有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i
1
=i,i
2
=-1,i
3
=i
2
·i=(-1)(-1)·i=-i,i
4
=(i
2
)
2
=(-1)
2
=1,从而对任意正整数n,则i
6
=( )
A.
-1
B.
1
C.
i
D.
-i
单选题
容易
1. 如图
,
是
的直径,点
、
、
将半圆分成四等分,把五位同学分别编为序号
、
、
、
、
按顺序站在半圆的五个点上,现把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
接着按同样的方法,把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
以此类推,
;若从图
开始,经过“
次换序”后,得到的顺序与图
相同,则
的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 对于实数
、
, 定义一种运算“
”为:
, 有下列命题:
;
方程
的根为:
,
;
不等式组
的解集为:
;
点
在函数
的图象上.
其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 从
n
个不同元素中取出
个元素的所有组合的个数,叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的组合数,用符号
表示,
(
,
n、m
为正整数);例如:
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 新定义:函数图象上任意一点
,
称为该点的“坐标差”,函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数
的“特征值”是
.
填空题
普通
2. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通
3. 已知
,
,
,
为有理数,现规定一种新的运算
, 那么当
时,
的值是
.
填空题
普通
1. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
2. 阅读:一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位,用实数加法表示为3+(-2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移
个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移
个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”;“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.解决问题:
(1)
计算:
,
(2)
动点P从坐标原点O出发,先按照“平移量”{3,1}平移到A,再按照“平移量”{1,2}平移到B;若先把动点P按照“平移量”{1,2}平移到C.再按照“平移量”{3,1}平移,最后的位置还是点B.请你在图1中画出四边形OABC;
(3)
如图2,一艘船从码头O出发,先航行到湖心岛码头P(2,3),再从码头P航行到码头Q(5,5),最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.
综合题
困难
3. 定义新运算“
”如下:当
时,
;当
时,
.
(1)
求
的值.
(2)
若
, 求
x
的取值范围.
解答题
普通
1. 对于任意实数a、b,定义一种运算:
,若
,则x的值为
.
填空题
普通
2. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形
,对角线
交于点O.若
,则
.
填空题
普通
3. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通