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1. 从
n
个不同元素中取出
个元素的所有组合的个数,叫做从
n
个不同元素中取出
m
个元素的组合数,用符号
表示,
(
,
n、m
为正整数);例如:
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
定义新运算;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 定义新运算“
”,规定:
, 则
的运算结果为( )
A.
-5
B.
-3
C.
5
D.
3
单选题
容易
2. 一组数:2,1,3,x,7,y,23,…,满足“前两个数依次为a、b,紧随其后的第三个数是2a﹣b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y表示的数为( )
A.
9
B.
﹣9
C.
8
D.
﹣8
单选题
容易
3. 我们知道,一元二次方程x
2
=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1,若我们规定一个新数“i ”,使其满足i
2
=-1( 即方程x
2
=-1有一个根为i),并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i
1
=i,i
2
=-1,i
3
=i
2
·i=(-1)(-1)·i=-i,i
4
=(i
2
)
2
=(-1)
2
=1,从而对任意正整数n,则i
6
=( )
A.
-1
B.
1
C.
i
D.
-i
单选题
容易
1. 对于任意的有理数
,如果满足
,那么我们称这一对数
为“相随数对”,记为
.若
是“相随数对”,则
( )
A.
-2
B.
-1
C.
2
D.
3
单选题
普通
2. 如
,我们叫集合
,其中1,2,
叫做集合
的元素.集合中的元素具有确定性(如
必然存在),互异性(如
,
),无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合
,我们说
.已知集合
,集合
,若
,则
的值是( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
困难
3. 如图
,
是
的直径,点
、
、
将半圆分成四等分,把五位同学分别编为序号
、
、
、
、
按顺序站在半圆的五个点上,现把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
接着按同样的方法,把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,再把最右边的
号同学调出,站到
号和
号两位同学之间,得到图
, 称为“
次换序”
以此类推,
;若从图
开始,经过“
次换序”后,得到的顺序与图
相同,则
的值可以是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 新定义:函数图象上任意一点
,
称为该点的“坐标差”,函数图象上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”.一次函数
的“特征值”是
.
填空题
普通
2. 对于实数a,b,定义运算“※”如下:a※b=a
2
﹣ab,例如,5※3=5
2
﹣5×3=10.若(x+1)※(x﹣2)=6,则x的值为
.
填空题
普通
3. 已知
,
,
,
为有理数,现规定一种新的运算
, 那么当
时,
的值是
.
填空题
普通
1. 定义一种新运算,规定
.
(1)
计算
的值;
(2)
表示数m的点M在数轴上的位置如图所示,且
,求m的值.
综合题
普通
2. 我们定义一种新运算“*":a *b=a
2
-b+ab.例如:1 * 2=1
2
-2+1×2=1.
(1)
求2* (- 3)的值.
(2)
求(-2) *[2* (-5)]的值.
解答题
普通
3. 定义:关于
,
的二元一次方程
(其中
)中的常数项
与未知数系数
,
之一互换,得到的方程叫“交换系数方程”,例如:
的交换系数方程为
或
.
(1)
方程
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为
;
(2)
已知关于
,
的二元一次方程
的系数满足
, 且
与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于
,
的二元一次方程
的一个解,求代数式
的值;
(3)
已知整数
,
,
满足条件
, 并且
是关于
,
的二元一次方程
的“交换系数方程”求
的值.
实践探究题
困难
1. 对于任意的有理数
,如果满足
,那么我们称这一对数
为“相随数对”,记为
.若
是“相随数对”,则
( )
A.
-2
B.
-1
C.
2
D.
3
单选题
普通
2. 如
,我们叫集合
,其中1,2,
叫做集合
的元素.集合中的元素具有确定性(如
必然存在),互异性(如
,
),无序性(即改变元素的顺序,集合不变).若集合
,我们说
.已知集合
,集合
,若
,则
的值是( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
困难
3. 我们规定:若
,则
.例如
,则
.已知
,且
,则
的最大值是
.
填空题
普通