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1. 如图,在三棱锥
中,
垂直于平面
,
.求证:
平面
.
【考点】
直线与平面垂直的判定;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
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真题演练
换一批
1. 如图,在三棱锥S﹣ABC中,△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC.
求证:AD⊥平面SBC.
解答题
容易
1. 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=3,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=4,将△ADE沿DE折起到△A
1
DE的位置,使A
1
C⊥CD,如图2.
(1)
求证:
平面
;
(2)
过点E作截面
平面
,分别交CB于F,
于H,求截面
的面积。
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
P
ABCD
中,
PA
⊥底面
ABCD
,
AB
⊥
AD
,
AC
⊥
CD
, ∠
ABC
=60°,
PA
=
AB
=
BC
,
E
是
PC
的中点.
(1)
证明:
AE
⊥平面
PCD
;
(2)
求二面角
A
-
PD
-
C
的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,PA垂直于⊙o所在的平面,AB是⊙o的直径,c是⊙o上一点,过点A作
,垂足为E.
求证:
平面
解答题
普通
1. 已知
,
,
为不同的平面,
m
,
n
,
l
为不同的直线,则下列条件中一定能得到
的是( )
A.
,
,
B.
,
,
C.
,
,
D.
,
,
单选题
容易
2. 如图,在正方形
中,
,
分别为
,
的中点,
是
的中点.现沿
,
,
把这个正方形折成一个几何体,使
,
,
三点重合于点
,则下列结论中成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知长方体
中,在平面
内任取一点
,作
于
,则( )
A.
B.
C.
D.
以上都有可能
单选题
普通
1. 如图,边长为2的正方形
中,点E是
的中点,点F是
的中点,将
分别沿
折起,使A、C两点重合于点A
'
, 连接
.
(1)
求证:
;
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
,
,
.
(1)
求证:
平面
.
(2)
求直线
与平面
所成角的正弦值.
(3)
在棱
上是否存在点
, 使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
解答题
普通
3. 如图所示,矩形
中,
,
.
、
分别在线段
和
上,
, 将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
, 且平面
平面
.
(1)
求证:
平面
;
(2)
若
, 求证:
;
(3)
求四面体
体积的最大值
解答题
困难
1. 已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.
m∥l
B.
m∥n
C.
n⊥l
D.
m⊥n
单选题
容易
2. 如图,已知
和
都是直角梯形,
,
,
,
,
,
,二面角
的平面角为
.设M,N分别为
的中点.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 已知正方体
则( )
A.
直线
与
所成的角为
B.
直线
与
所成的角为
C.
直线
与平面
所成的角为
D.
直线
与平面ABCD所成的角为
多选题
普通