如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．求证：AD⊥平面SBC．

1. 如图，在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，SA⊥平面ABC，AD⊥SC．

求证：AD⊥平面SBC．

【考点】

直线与平面垂直的判定;

【答案】

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解答题容易

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=3，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 过点E作截面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，分别交CB于F， $\text{[math]}$ 于H，求截面 $\text{[math]}$ 的面积。

解答题普通

3. 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD ， AB⊥AD ， AC⊥CD ， ∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC ， E是PC的中点．

(1) 证明：AE⊥平面PCD；

(2) 求二面角A－PD－C的正弦值．

解答题普通