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1. 设
是等差数列,且a
1
=3, a
2
+a
5
= 36,则
的通项公式为
【考点】
等差数列的通项公式; 等差数列的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知数列
是公差大于0的等差数列,
, 且
,
,
成等比数列,则
.
填空题
容易
2. 若一个等差数列的前5项和为15,后5项和为145,且该数列共有31项,则这个等差数列的公差为
.
填空题
容易
3. 设等差数列
的前n项和为
, 若
,
, 则
的值是
.
填空题
容易
1. 已知
是等差数列,
, 则
.
填空题
普通
2. 在数列
中,
,
, 若
, 则正整数
.
填空题
普通
3. 中国古代经典数学著作《孙子算经》记录了这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到200共200个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列
, 则该数列最大项和最小项之和为
.
填空题
普通
1. 等差数列
前三项最大的一项是1,公差
满足
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知公差不为0的等差数列
满足
成等差数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若某等差数列的前3项和为27,且第3项为5,则该等差数列的公差为( )
A.
B.
C.
3
D.
4
单选题
容易
1. 已知数列
是等差数列,且
是数列
的前
项和.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
, 数列
的前
项和
, 求证:
.
解答题
普通
2. 已知等差数列
的公差
与
的等差中项为5,且
.
(1)
求数列
的通项公式;
(2)
设
, 求数列{b
n
}的前20项和T
20.
解答题
普通
3. 已知等差数列
的前
项和为
,
,
, 数列
的前
项和为
.
(1)
求数列
和
的通项公式
(2)
设数列
满足
求
解答题
普通
1. 对于给定的正整数k,若数列{a
n
}满足:a
n
﹣k
+a
n
﹣k+1
+…+a
n
﹣1
+a
n+1
+…a
n+k
﹣1
+a
n+k
=2ka
n
对任意正整数n(n>k)总成立,则称数列{a
n
}是“P(k)数列”.
(Ⅰ)证明:等差数列{a
n
}是“P(3)数列”;
(Ⅱ)若数列{a
n
}既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:{a
n
}是等差数列.
解答题
困难