对于给定的正整数k，若数列{an}满足：an﹣k+an﹣k+1+…+an﹣1+an+1+…an+k﹣1+an+k=2kan对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{an}是“P（k）数列”．（Ⅰ）证明：等差数列{an}是“P（3）数列”；（Ⅱ）若数列{an}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{an}是等差数列．

1. 对于给定的正整数k，若数列{a_n}满足：a_n_﹣k+a_n_﹣k+1+…+a_n_﹣1+a_n+1+…a_n+k_﹣1+a_n+k=2ka_n对任意正整数n（n＞k）总成立，则称数列{a_n}是“P（k）数列”．

（Ⅰ）证明：等差数列{a_n}是“P（3）数列”；

（Ⅱ）若数列{a_n}既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：{a_n}是等差数列．

【考点】

等差数列的通项公式; 数列的应用; 等差关系的确定; 等差数列的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 、公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积，证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 数列 $\text{[math]}$ 中是否存在连续三项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 构成等差数列？请说明理由.

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为8，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 从 $\text{[math]}$ 中依次取出第3项，第6项，第9项， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 项，按照原来的顺序组成一个新数列 $\text{[math]}$ ，判断938是不是数列 $\text{[math]}$ 中的项？并说明理由.

解答题普通