已知正项数列，其前n项和，满足.

1. 已知正项数列 $\text{[math]}$ ，其前n项和 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求出 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 数列 $\text{[math]}$ 中是否存在连续三项 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 构成等差数列？请说明理由.

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为8，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 从 $\text{[math]}$ 中依次取出第3项，第6项，第9项， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 项，按照原来的顺序组成一个新数列 $\text{[math]}$ ，判断938是不是数列 $\text{[math]}$ 中的项？并说明理由.

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是以2为公比的等比数列，求满足不等式 $\text{[math]}$ 的所有正整数的 $\text{[math]}$ 集合．

解答题普通

3. 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 成立，求实数m的最小值．

解答题普通