已知等差数列的公差与的等差中项为5，且.

1. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项为5，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前20项和T_20.

【考点】

等差数列的通项公式; 等差数列的性质; 数列的递推公式; 数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 对于无穷数列 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，试判断数列 $\text{[math]}$ 是否为“ $\text{[math]}$ 数列”，并说明理由；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，

①若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 数列”， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；

②若对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求证：数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

解答题普通

3. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通