在四棱锥中，底面是等腰梯形，，是等边三角形，点在上.且 .（I）证明：平面；(Ⅱ)若平面 ⊥平面，求二面角的余弦值.

1. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.且 $\text{[math]}$ .

（I）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)若平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，半圆柱的轴截面为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱底面的直径， $\text{[math]}$ 为底面圆心， $\text{[math]}$ 为一条母线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 四点共面；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

3. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且二面角为 $\text{[math]}$ 为45°.

(1) 求棱AC的长；

(2) 若D为棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值.

解答题普通