如图，在四棱锥中，，分别是，的中点，底面，，，，若平面平面，则二面角的正弦值是.

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值是.

【考点】

用空间向量研究二面角;

【答案】

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填空题普通

1. 如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，M是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，N是棱 $\text{[math]}$ 的中点.当平面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角最小时， $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角 $\text{[math]}$ 的平面角大小为 $\text{[math]}$ ，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为 $\text{[math]}$ 的两部分，则 $\text{[math]}$ =．

填空题困难