在平面直角坐标系中，已知点和点，若抛物线与线段只有一个交点，结合函数图象，求出t的取值范围．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 只有一个交点，结合函数图象，求出t的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题;

【答案】

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换一批

1. 已知二次函数y=- $\text{[math]}$ x²＋3x- $\text{[math]}$ ，完成以下问题：

（1）将函数配方成顶点式并写出函数图象的对称轴方程；

（2）求出函数图象与x轴的交点坐标．

解答题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为．

填空题容易

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交点的坐标为．

填空题容易

1. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ），自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表所示．

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	5	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 该二次函数图象的开口方向是______；

(2) 根据你的解题经验，直接写出方程 $\text{[math]}$ 的解为______，不等式 $\text{[math]}$ 的解为______．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ，

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 图象与x轴交点坐标；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，求整数a的值；

(3) 若二次函数的图象与线段 $\text{[math]}$ 有交点，请直接写出a的范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A．

(1) 求点A的坐标（用含a的代数式表示）；

(2) 求抛物线与x轴的交点坐标；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

解答题普通

1. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实根为 $\text{[math]}$ ，则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点横坐标分别是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 不能确定

单选题容易

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴没有交点，则m的取值范围是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝x²﹣（m+n）x+mn（﹣4＜m＜0，n＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点P是抛物线G位于第三象限上的点，连接AC，PC．

(1) 求A，B，C三点的坐标（用含m，n的代数式表示）；

(2) 若存在点P，使得∠PCA＝2∠CAO，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 连接OP，设AC交OP于点D，△PCD的面积为S₁ ， △OCD的面积为S₂ ，若 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，求OB的最大值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该抛物线上三个动点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 当平行四边形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线存在非平行四边形的顶点的其它交点时，记此交点为点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积是平行四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 综合与探究

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 求线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图2，P为抛物线第三象限上的一个动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，交y轴于点H，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点D．设点P的横坐标为t， $\text{[math]}$ 的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围），并直接写出当 $\text{[math]}$ 时，S的值．

解答题困难

1. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

填空题普通

2. 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A. 命题① B. 命题② C. 命题③ D. 命题④

单选题普通

3. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴有交点，则k的取值范围是.

填空题普通