在平面直角坐标系中，已知抛物线、为常数，且经过点，且对称轴为直线．点、、是该抛物线上三个动点，其横坐标分别为，，．连结、，并以、为邻边构造平行四边形．

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是该抛物线上三个动点，其横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 当平行四边形 $\text{[math]}$ 的边与抛物线存在非平行四边形的顶点的其它交点时，记此交点为点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的面积是平行四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 平行四边形的性质; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图、已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，与y轴的交点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值：

(2) 求二次函数的解析式；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上两点．且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 已知抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线只有一个公共点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，该抛物线和 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标．

解答题普通