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1. 定义:若一个点的纵坐标是横坐标的两倍,则称这个点为“纵两倍点”.若二次函数
在
的图象上存在两个“纵两倍点”,则c的取值范围是
.
【考点】
二次函数与不等式(组)的综合应用;
【答案】
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填空题
困难
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1. 如图,抛物线
交
轴于点
, 对称轴为直线
, 若
, 则
的取值范围是
.
填空题
容易
2. 如图,直线
与抛物线
交于A,B两点,其中点
, 点
, 不等式
的解集为
.
填空题
容易
3. 抛物线
的部分图象如图所示,对称轴是直线
, 当
时,
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 如图,抛物线
与直线
交于
,
两点,则不等式
的解集是
.
填空题
普通
2. 如图,已知二次函数
与一次函数
的图象交于
,
两点,则关于x的不等式
的解集为
.
填空题
普通
3. 如图是二次函数y=ax
2
+bx+c图象的一部分,对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax
2
+bx+c>0的解集是
.
填空题
普通
1. 一次函数
与二次函数
的图像相交于
,
两点,则关于
的不等式
的解集为( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
容易
2. 如图是二次函数
的图象,则不等式
的解集是( )
A.
B.
或
C.
D.
或
单选题
普通
3. 如图是二次函数
的部分图象,则不等式
的解集是( )
A.
B.
C.
或
D.
单选题
容易
1. 如图,直线
和抛物线
都经过点
、点
, 且
, 点
是抛物线与
轴的交点.
(1)
求两个函数的解析式;
(2)
在
轴上求点
, 使得
的周长最小,并求出周长的最小值;
(3)
直接写出不等式
的解集.
解答题
困难
2. 如图,二次函数
的图像与x轴交于
两点,与y轴交于点C,点C、D是二次函数图象上一对对称点,一次函数
的图像过点B、D,
(1)
直接写出点C、D的坐标;
(2)
求二次函数的解析式;
(3)
将二次函数
向左平移2个单位,并向下平移2个单位,直接写出得到的图像的解析式;
(4)
根据图像求
的解集.
(5)
若将直线
沿y轴的正方向向上平移t个单位长度后,与抛物线只有一个公共点,求此时t的值.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系
中,
,
是抛物线
上任意两点.设抛物线的对称轴为直线
.
(1)
若
,
, 求
的值;
(2)
若对于
,
, 都有
, 求
的取值范围.
解答题
困难
1. 已知二次函数
(
为常数),当自变量
的值满足
时,与其对应的函数值
的最大值为-1,则
的值为( )
A.
3或6
B.
1或6
C.
1或3
D.
4或6
单选题
普通
2. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
3. 已知二次函数y=﹣x
2
+4x+5及一次函数y=﹣x+b,将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象(如图所示),当直线y=﹣x+b与新图象有4个交点时,b的取值范围是
.
填空题
困难