如图，直线和抛物线都经过点、点，且，点是抛物线与轴的交点．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的交点．

(1) 求两个函数的解析式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴上求点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长最小，并求出周长的最小值；

(3) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

1. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情．为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号

金额

投资金额x（万元）

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

x

5

x

2

4

补贴金额y（万元）

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2

$\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

2.4

3.2

(1) 分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的函数解析式；

(2) 有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且最低点的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 记（1）中的二次函数图象在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的部分图象为 $\text{[math]}$ （包含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点），若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合图象探索实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通