已知关于的绝对值方程有三个解，则．

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1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的绝对值方程 $\text{[math]}$ 有三个解，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

解一元一次方程;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解与关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解互为相反数，则k=．

填空题容易

2. 当 $\text{[math]}$ 时，代数式4x-5的值等于3.

填空题容易

3. 一元一次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

填空题容易

1. 对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号 min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如：

$\text{[math]}$ 按照这个规定，方程

的解为.

填空题普通

2. 已知代数式 mx+2m，当x取不同的值时，代数式 mx+2m对应的值如下表所示：

x	-1	-0.5	0	0.5	1
mx+2m	1	1.5	2	2.5	3

则关于x的方程2mx+4m-3=0 的解为x=.

填空题普通

3. 定义新运算“⊕”：a⊕b=-2a+3b，如1⊕5=（-2）×1+3×5=13，则方程x⊕2=0的解为.

填空题普通

1. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解与关于y的方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解满足 $\text{[math]}$ ，则称方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与方程 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是“雅系友好方程”．例如：方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“雅系友好方程”．

（1）请通过计算判断方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是不是“雅系友好方程”；

（2）若关于x，y的两个方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ 是“雅系友好方程”，求m的值；

（3）关于x，y的两个方程 $\text{[math]}$ 与方程 $\text{[math]}$ ，若对于任何数m，都使得它们不是“雅系友好方程”，求n的值．

计算题普通

2. 当 $\text{[math]}$ 为何值时，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解相同？

解答题容易

3. 若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（　　）

A. 有至少两个不同的解 B. 有无限多个解 C. 只有一个解 D. 无解

单选题困难

1. 定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“优雅方程”

(1) 判断： $\text{[math]}$ （填“是”或“不是”） $\text{[math]}$ 的“优雅方程”．

(2) 若方程 $\text{[math]}$ 与关于x的方程 $\text{[math]}$ 互为“优雅方程”，求a的值．

(3) 若两个关于x的方程 $\text{[math]}$ （m为正整数）与 $\text{[math]}$ （n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值．

解答题困难

2. 已知数轴上 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点对应的数分别为 $\text{[math]}$ 、1、5，点 $\text{[math]}$ 为数轴上任意一点，其对应的数为 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒2个单位的速度向右运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位的速度向左运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位的速度向右运动，三点同时出发．运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？

解答题困难

3. 定义：如果两个一元一次方程的解之差为6，我们就称这两个方程为“活力方程”，如果两个一元一次方程的解之差大于6，我们此称解较大的方程为另一方程的“领先方程”，例如：方程 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“活力方程”，方程 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”．

(1) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 和方程 $\text{[math]}$ 是“活力方程”，求s的值．

(2) 若“活力方程”的两个解分别为a，b $\text{[math]}$ ，且a，b分别是关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解和最小整数解，求k的取值范围．

(3) 方程 $\text{[math]}$ 是若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的“领先方程”，关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有解且均为非负解，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求M的取值范围．

解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 解方程：4x﹣3=2（x﹣1）

计算题容易

3. 若关于x的一元二次方程x²+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）²＝2c，则c的值为（　　）

A. ﹣3 B. 0 C. 3 D. 9

单选题普通