对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N) ．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M，N)=0.一次函数y=kx+2的图像为L，L 与y 轴交点为D， △ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．（1）求d(点 D ， △ABC)= ；当k=1时，求d( L ， △ABC)= ；（2）若d(L， △ABC)=0.直接写出k的取值范围；（3）函数y=x+b的图像记为W ，若d(W，△ABC) 1 ，求出b的取值范围．

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1. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N) ．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M，N)=0.一次函数y=kx+2的图像为L，L 与y 轴交点为D， △ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．

（1）求d(点 D ， △ABC)= ；当k=1时，求d( L ， △ABC)= ；

（2）若d(L， △ABC)=0.直接写出k的取值范围；

（3）函数y=x+b的图像记为W ，若d(W，△ABC) $\text{[math]}$ 1 ，求出b的取值范围．

【考点】

一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交BC于D，E为射线AC上的一个动点，EF⊥AD交射线AB于点F，联结DF．

（1）求DB的长；

（2）当点E在线段AC上时，设AE＝x，S_△_BDF＝y，求y关于x的函数解析式；（S_△_BDF表示△BDF的面积）

（3）当AE为何值时，△BDF是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）

解答题容易

1. 设一次函数 $\text{[math]}$ b为常数， $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该函数表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求a的值；

（3）设点P在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

2. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

①点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．点 $\text{[math]}$ 的坐标为_______；（均用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．

A．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在说明理由．

B．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ？若存在、求出此时 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 将长为20cm，宽为8cm的长方形纸条，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.

(1) 根据题意，将下面的表格补充完整.

白纸张数x(张)	1	2	3	4	5	**
纸条总长度y(cm)	20		54	71

(2) 写出y与x的关系式：.

(3) 要使粘合后的长方形总面积为1656cm² ，需用多少张这样的纸条?

解答题普通

1. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B．点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为 $\text{[math]}$ ．定义：坐标轴距离 $\text{[math]}$ ．若一次函数的关系式为 $\text{[math]}$ ，则（1）当 $\text{[math]}$ 时，点P的横坐标为；（2）当点P在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，d的最小值为．

填空题困难

2. 如图，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与经过点B（﹣2，0）的直线m交于第一象限内一点C，点E为直线l上一点，点D为点B关于y轴的对称点，连接DC、DE、BE，若∠DEC＝2∠DCE，∠DBE＝∠DEB，则CD²的值为（　　）

A. 20+4 $\text{[math]}$ B. 44+4 $\text{[math]}$ C. 20+4 $\text{[math]}$ 或44﹣4 $\text{[math]}$ D. 20﹣4 $\text{[math]}$ 或44+4 $\text{[math]}$

单选题困难

3. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形 $\text{[math]}$ 是黑色区域（含正方形边界），其中四个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，用信号枪沿直线 $\text{[math]}$ 发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能使黑色区域变白的b的取值范围为．

填空题普通

1. 如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B．

(1) 求b的值和点A坐标；

(2) 将线段 $\text{[math]}$ 向右平移m个单位（ $\text{[math]}$ ）得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求m的值；

(3) 点P为y轴上一动点，连接AP，若 $\text{[math]}$ ，直接写出点P坐标．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下列各点为中心，作边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，则这个中心可能是．

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．

(2) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 关联”，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．长度为 $\text{[math]}$ 的线段 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 上任意一点为圆心作半径为 $\text{[math]}$ 的圆，对每一个圆总存在 $\text{[math]}$ 使之与 $\text{[math]}$ 既是“ $\text{[math]}$ 关联”又是“ $\text{[math]}$ 关联”但不是“ $\text{[math]}$ 关联”，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．