已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交BC于D，E为射线AC上的一个动点，EF⊥AD交射线AB于点F，联结DF．（1）求DB的长；（2）当点E在线段AC上时，设AE＝x，S△BDF＝y，求y关于x的函数解析式；（S△BDF表示△BDF的面积）（3）当AE为何值时，△BDF是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）

1. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，AD平分∠CAB交BC于D，E为射线AC上的一个动点，EF⊥AD交射线AB于点F，联结DF．

（1）求DB的长；

（2）当点E在线段AC上时，设AE＝x，S_△_BDF＝y，求y关于x的函数解析式；（S_△_BDF表示△BDF的面积）

（3）当AE为何值时，△BDF是等腰三角形．（请直接写出答案，不必写出过程）

【考点】

一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题容易

1. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的"距离"，记作d(M，N) ．特别的，当图形M，N有公共点时，记作d(M，N)=0.一次函数y=kx+2的图像为L，L 与y 轴交点为D， △ABC中，A（0，1），B（-1，0），C（1，0）．

（1）求d(点 D ， △ABC)= ；当k=1时，求d( L ， △ABC)= ；

（2）若d(L， △ABC)=0.直接写出k的取值范围；

（3）函数y=x+b的图像记为W ，若d(W，△ABC) $\text{[math]}$ 1 ，求出b的取值范围．

解答题困难

2. 设一次函数 $\text{[math]}$ b为常数， $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

（1）求该函数表达式；

（2）若点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求a的值；

（3）设点P在x轴上，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．

解答题普通

3. 如图1，平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

（2）如图2，动点 $\text{[math]}$ 从原点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 运动的时间为 $\text{[math]}$ ．

①点 $\text{[math]}$ 的坐标为______．点 $\text{[math]}$ 的坐标为_______；（均用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择________题．

A．当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻，使 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的面积；若不存在说明理由．

B．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点．当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，探究是否存在某一时刻使 $\text{[math]}$ ？若存在、求出此时 $\text{[math]}$ 的值，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

解答题普通