有这样一道题：关于x的多项式与的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即，所以，则．【初步尝试】（1）若关于x的多项式的值与x无关，求a的值．【深入探究】（2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值．②当的长变化时，的值始终保持不变，求m与n的等量关系．

1. 根据以下素材，探索完成任务．

如何选择商品购买方案？
素材1	为进一步提高同学们的思想认识与觉悟，加强爱国主义教育，某校举办了“学党史，知党恩”知识竞赛活动，并决定购买书包40个，笔记本 $\text{[math]}$ 本 $\text{[math]}$ 用于表彰．已知书包定价30元/个，笔记本定价5元/本．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案．
素材2	商店甲：买一个书包送一本笔记本；
素材3	商店乙：书包和笔记本都按定价的 $\text{[math]}$ 付款．
任务1	探究付款金额	请直接写出该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
任务2	探究购买方案	若 $\text{[math]}$ 时，试计算说明此时选择哪间商店购买较为合算？
任务3	确定购买方案	若 $\text{[math]}$ 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并把付款的金额算出来．

综合题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 的边长分别为9和 $\text{[math]}$ ．

（1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求阴影部分的面积．

计算题容易

3. 如图，一个长方形运动场被分割成 A、B、A、B、C 共 5 个区域，A 区域是边长为 a 米的正方形，C 区是边长为 c 米的正方形，

（1）①列式表示B 区长方形场地的长是____________，宽是___________．

②列式表示一个B 区长方形场地周长，并将式子化简；

（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；当a=4时，求运动场地的周长．

计算题容易

1. 北京时间 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日凌晨 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，长征二号 $\text{[math]}$ 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

(1) 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示该截面的面积 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这个截面的面积．

综合题普通

2. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

(1) 如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可）

(2) 小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可）

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________．

综合题普通

3. 为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示该截面的面积S；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求这个截面的面积．

综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 是常数，若 $\text{[math]}$ 的项不含二次项，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 当x=1时，代数式 $\text{[math]}$ 则当x=-1时，代数式 $\text{[math]}$ 的值为

填空题容易

3. 如果 $\text{[math]}$ 那么① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ =.

填空题普通

1. 某校七年级数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸（单位： $\text{[math]}$ ）如图，其中阴影部分为内部粘贴角料．

(1) 此长方体包装盒的容积为 $\text{[math]}$ ；（用含x，y的式子表示）

(2) 若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，制作这样一个长方体包装盒共需要多少平方厘米纸板？

解答题普通

2. 如图，这是淇淇家新添置的一套住房的平面图及其尺寸数据（单位：m）．

(1) 请用含有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示淇淇家这套住房的总面积．

(2) 经测量得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，购买时房价为 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，在计算房价时需另外加 $\text{[math]}$ 的公摊面积，求淇淇家这套住房的总价格．

综合题普通

3. 综合与探究：

某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶人或驶出的车辆数，如路口AH在此期间驶人 $\text{[math]}$ 辆机动车，驶出2b辆机动车。图中 $\text{[math]}$ 分别表示在试通车期间通过路段EH，AB，CD的所有机动车数量。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则：

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

②用含a，b的代数式表示 $\text{[math]}$ 。

(2) 若试通车期间，通过路段AB，EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比通过路段EH的车辆少10辆，分别求a，b的值。

实践探究题普通