北京时间年月日凌晨时分，长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

1. 北京时间 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日凌晨 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，长征二号 $\text{[math]}$ 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

(1) 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示该截面的面积 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这个截面的面积．

【考点】

整式的加减运算; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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综合题普通

1. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

(1) 如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可）

(2) 小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可）

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________．

综合题普通

2. 为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示该截面的面积S；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求这个截面的面积．

综合题普通

3. 有这样一道题：关于x的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【初步尝试】

（1）若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值与x无关，求a的值．

【深入探究】

（2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求m与n的等量关系．

综合题普通