为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．

1. 为庆祝我国“神舟十四号”顺利升空，学校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的部分截面图，下面是长方形，上面是三角形．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示该截面的面积S；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求这个截面的面积．

【考点】

整式的加减运算; 求代数式的值-直接代入求值;

【答案】

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综合题普通

1. 北京时间 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日凌晨 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 分，长征二号 $\text{[math]}$ 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射神舟十九号载人飞船．全国人民倍受鼓舞，一中芙蓉中学开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．

(1) 用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示该截面的面积 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求这个截面的面积．

综合题普通

2. 小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．

(1) 如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可）

(2) 小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可）

(3) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________．

综合题普通

3. 有这样一道题：关于x的多项式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的和的值与字母x的取值无关，求a的值．通常的解题方法是：两式相加后，把x看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【初步尝试】

（1）若关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的值与x无关，求a的值．

【深入探究】

（2）7张如图1的小长方形，长为n，宽为m，按照图2方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为 $\text{[math]}$ ，左下角的面积为 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②当 $\text{[math]}$ 的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，求m与n的等量关系．

综合题普通