在中，若，，三点分别在边，，上（均不在端点上），则，，的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中，，， M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点），与的外接圆交于点Q（异于点P），则的最小值为.

1. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上（均不在端点上），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆交于一点O，称为密克点.在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为CD的中点，动点P在BC边上（不包含端点）， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的外接圆交于点Q（异于点P），则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

【考点】

解三角形;

【答案】

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填空题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易

3. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题容易