已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间的距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下3个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳 n 次后必须回到第1个点；③这 n次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为 Sn，则 .

1. 现定义一种新运算： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

填空题容易

2. 按一定规律排列的一列数为 $\text{[math]}$ ， 2， $\text{[math]}$ ， 8， $\text{[math]}$ ， 18，…，则第9个数为．

填空题容易

3. 国际数学教育大会是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届， $\text{[math]}$ 于2021年在中国上海举办，这是国际数学大会第一次在中国举办．大会标识中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中《洛书》与《河图》为原本，并将其与体现我国早期哲学思想的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有 $\text{[math]}$ 共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 的举办年份．八进制数2024换算成十进制数是．

填空题容易

1. 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：

$\text{[math]}$ ，

(1) 第 $\text{[math]}$ 个等式中正整数 $\text{[math]}$ 的值是_____；

(2) 第 $\text{[math]}$ 个等式是：_____；

(3) 第 $\text{[math]}$ 个等式是：_____．（其中 $\text{[math]}$ 是正整数）

填空题普通

2. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是（注： $\text{[math]}$ ）．

填空题普通

3. 计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测 $\text{[math]}$ 的个位数字是．

填空题普通

1. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

A. 41天 B. 11天 C. 167天 D. 461天

单选题容易

2. 根据图中数字的规律，若第n个图中的 $\text{[math]}$ ，则p的值为（）

A. 144 B. 121 C. 100 D. 81

单选题普通

3. 观察以下一系列等式：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ；④ ：…

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；

(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：．

(3)计算： $\text{[math]}$ ．

计算题普通

1. 观察下列各式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(1) 探索式子的规律，试写出第 $\text{[math]}$ 个等式；

(2) 运用上面的规律，计算 $\text{[math]}$ ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题困难

2. 观察下面三行数：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 每一行的第 $\text{[math]}$ 个数分别为_____，_____，_____，第一行的第n个数为_____；

(2) 第一行中相邻三个数的和为 $\text{[math]}$ ，求这三个数；

(3) 取每行数的第 $\text{[math]}$ 个数，这3个数中最大的数记为 $\text{[math]}$ ，最小的数记为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题困难

3. 学习了线段的中点之后，小明利用数学软件 $\text{[math]}$ 做了n次取线段中点实验：如图，设线段 $\text{[math]}$ ，第1次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；第2次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；第3次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，第4次，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ；…

(1) 请完成下列表格数据．

次数	$\text{[math]}$	线段 $\text{[math]}$ 的长
第1次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第2次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第3次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第4次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
第5次	①______	②________
…	…	…

(2) 小明对线段 $\text{[math]}$ 的表达式进行了如下化简：

因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ，

两式相加，得 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ．

请你参考小明的化简方法，化简 $\text{[math]}$ 的表达式．

(3) 类比猜想： $\text{[math]}$ _____， $\text{[math]}$ =_____，随着取中点次数n的不断增大， $\text{[math]}$ 的长最终接近的值是____．

解答题困难