如图，坐标系中第一象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向未知，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；在第二象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为的带电粒子以某一速度v（大小未知）沿与x轴负方向成角（）的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从y轴上的C点进入矩形磁场区域。一段时间后，粒子经过x轴上的D点且速度方向与x轴负方向成角。已知A点坐标为（2L，0），D点坐标为（-7L，0），不计粒子所受的重力。求：（1）匀强电场E与x轴正方向的夹角的大小和粒子速度v的大小；（2）矩形区域内磁场的磁感应强度的大小；（3）矩形区域磁场的最小面积。

1. 如图，坐标系中第一象限内有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，方向未知，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里；在第二象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子以某一速度v（大小未知）沿与x轴负方向成 $\text{[math]}$ 角（ $\text{[math]}$ ）的方向从A点进入第一象限，在第一象限内做直线运动，而后从y轴上的C点进入矩形磁场区域。一段时间后，粒子经过x轴上的D点且速度方向与x轴负方向成 $\text{[math]}$ 角。已知A点坐标为（2L，0），D点坐标为（-7L，0），不计粒子所受的重力。求：

（1）匀强电场E与x轴正方向的夹角 $\text{[math]}$ 的大小和粒子速度v的大小；

（2）矩形区域内磁场的磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；

（3）矩形区域磁场的最小面积。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v从M点沿垂直磁场边界的方向垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动，从N点飞出磁场。不计带电粒子所受重力。

（1）请判断该带电粒子的正负；

（2）求M、N的直线距离；

（3）要使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。

解答题容易

2. 如图所示，在宽度均为 $\text{[math]}$ m的两个相邻的、足够长的条形区域内分别有匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小B=3T，方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右．一质量为m=3×10^-10㎏、电荷量q=5×10^-6C的带正电粒子以大小 $\text{[math]}$ =1×10⁴的速度从磁场区域上边界的P点与边界成θ=30°角斜射入磁场，最后从电场下边界上的Q点射出，已知P、Q连线垂直于电场方向，不计粒子重力，求：

(1)粒子在磁场中的运动的时间；

(2)匀强电场的电场强度的大小．

解答题容易

3. 如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R。已知电场的电场强度为E，方向竖直向下；磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，求：

（1）液滴是带正电还是负电？是顺时针运动还是逆时针运动？

（2）液滴做圆周运动的速度大小是多少？

（3）液滴做圆周运动过程中，机械能如何变化？电场力做功吗？

解答题容易