已知函数是定义域为R上的奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求实数的取值范围；（3）若函数，求函数的最大值.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义域为R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）若不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ .

【考点】

函数的奇偶性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求满足 $\text{[math]}$ 的x的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

①存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数k的取值范围；

②令 $\text{[math]}$ ，对于定义域内的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”定义为 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ．如，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“曼哈顿距离”为9，记为 $\text{[math]}$ ．

(1) 动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(3) 动点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值记为 $\text{[math]}$ ．如，当点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难