学校食堂提供两种午餐，价格如下表所示：用餐种类自助餐盒饭价格（元/份）1510某月盈盈在学校共吃了22次午餐，每次吃一份，刚好把妈妈给的300 元午餐费全部用完，则盈盈这个月午餐吃自助餐（）

1. “和尚分馒头”问题是我国古代的数学名题之一，它出自明代数学家程大位写的《算法统宗》．书中的题目是这样的：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？设有小和尚 $\text{[math]}$ 人，根据题意可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（）

解：设鸡有 $\text{[math]}$ 只，那么兔子有 $\text{[math]}$ 只，

因为☆＋兔的足数 $\text{[math]}$ ，所以可列方程为 $\text{[math]}$ ，

解这个方程，得 $\text{[math]}$ ，

从而 $\text{[math]}$ ，

答：鸡有23只，兔子有12只．

A. $\text{[math]}$ 代表 $\text{[math]}$ B. ☆代表鸡的足数 C. $\text{[math]}$ 代表2 D. $\text{[math]}$ 代表2

单选题容易

3. 如图，两根铁棒直立于圆柱形水桶的桶底．一根露出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ ，另一根露出水面的长度是它的 $\text{[math]}$ ，两根铁棒长度之和为 $\text{[math]}$ ，如果设此时水桶中水的深度是 $\text{[math]}$ ，下列方程符合题意的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 将一箱苹果分给若干个小朋友，如果每个小朋友分 $\text{[math]}$ 个苹果，就会有 $\text{[math]}$ 人没有苹果；如果每个小朋友分 $\text{[math]}$ 个苹果，则正好多出 $\text{[math]}$ 个苹果．问有多少个小朋友？如果设有 $\text{[math]}$ 个小朋友，那么依题意可以列出的方程是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平，如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分漫入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（）

A. 8.5cm B. 8.3cm C. 7.5cm D. 7.3cm

单选题普通

3. 定义新运算“△”，规定：a△b= ab+2a+2b+2。若x△2△2△2△2△2=5118，则x等于 ( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 无法确定

单选题普通

1. 一个长方体水箱，从里面量长 $\text{[math]}$ 厘米，宽 $\text{[math]}$ 厘米，高 $\text{[math]}$ 厘米，箱中水面高 $\text{[math]}$ 厘米，放进一个棱长 $\text{[math]}$ 厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面，这时水面高厘米．

填空题普通

2. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是．

填空题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

时钟里的数学问题
素材1	时钟是我们口常生活中常用的生活用品。钟表上的时针和分针都绕其轴心旋转，如图．表盘中1-12匀分布，分针60分钟转动一周是360°，时针60分钟移动一周的 $\text{[math]}$ 是30°，这样，分针转速为每分钟转6度，时针转速为每分钟转0.5度．
素材2	当时钟显示10：10时（如图）．时针与分针所成角度多少度？解决这个问题，可以先考虑10：00时，时针与分针所成角度为60°；从10：00到10：10．分针转动的角度为 $\text{[math]}$ ．时针转动的角度为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．因此10点10分时，时针与分针所成角度是115°．
素材3	当时针和分针所成角度180°时，我们将这样的时刻称为“美妙时刻”。如图．当时钟显示6：00时，此时，时针和分针所成角度180°，因此6：00就是一个美妙时刻．
解决问题
任务1	当时钟显示11：10分时，求时针与分针所成角度．
任务2	时钟显示1：00时，时针与分针所成角度为30°，在1：00到1：30的30分钟内，小明发现存在着时针和分针垂直的情况，请求出此时的时刻。
任务3	6：00之后的下一个美妙时刻是 ▲ ，一天24个小时内，共有 ▲ 个美妙时刻。

实践探究题困难

1.

信息1

小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．

信息2

某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，OA表示时针，OB表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是∠AOB（0°<∠AOB<180°），表带所在直线为MN ．

根据以上信息回答问题：

(1) 小刚看表时，时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．

(2) ①经过小时，甲车追上乙车；

②甲车刚追上乙车时，此时时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．

(3) ①在表盘中分针OB每分钟转过°，时针OA每分钟转过°；

②自小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，经过分钟后，∠AOB的度数是90°．

(4) 小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图5），该装置的“表带”所在直线是MN ，装置有三根指针分别为OD、OE和OF ，指针OEOF在转动过程中保持∠EOF=90°，指针OD始终平分∠FON ，指针OF从图5所示位置（OF和射线ON重合）以每秒6°顺时针开始旋转，经过t秒后（0<t<15），OF转到图6位置时，小刚记下此时∠EOD=x°，继续转动m秒（0<m<15），当OF转到图7位置时，小刚记下此时∠EOD=y°，若x-y=21，直接写出m的值

实践探究题困难

2. 综合与探究：

某新建的交通环岛的简化模型如图，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间进出该交通环岛的机动车数量如图所示，箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶人或驶出的车辆数，如路口AH在此期间驶人 $\text{[math]}$ 辆机动车，驶出2b辆机动车。图中 $\text{[math]}$ 分别表示在试通车期间通过路段EH，AB，CD的所有机动车数量。