信息1小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．信息2某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，OA表示时针，OB表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是∠AOB（0°<∠AOB<180°），表带所在直线为MN ．根据以上信息回答问题：

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信息1

小刚和小颖两家人分别开车匀速行驶在笔直的高速公路上（如图1），小颖家车的速度是100千米/时，小刚家车的速度是小颖家车的速度的1.2倍，将车看成点，高速公路看成直线，得到图2的示意图，甲表示小刚家的车，乙表示小颖家的车．

信息2

某时刻乙车在甲车前方20千米，此时小刚看到自己手表（图3）显示的时间如图4中表盘所示，OA表示时针，OB表示分针，时针和分针在转动的过程中形成的角是∠AOB（0°<∠AOB<180°），表带所在直线为MN ．

根据以上信息回答问题：

(1) 小刚看表时，时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．

(2) ①经过小时，甲车追上乙车；

②甲车刚追上乙车时，此时时针OA和分针OB的夹角∠AOB为°．

(3) ①在表盘中分针OB每分钟转过°，时针OA每分钟转过°；

②自小刚看表时刻开始，到甲车追上乙车时这段时间之内，经过分钟后，∠AOB的度数是90°．

(4) 小刚根据时针和分针的启示，做了一个类似的装置（如图5），该装置的“表带”所在直线是MN ，装置有三根指针分别为OD、OE和OF ，指针OEOF在转动过程中保持∠EOF=90°，指针OD始终平分∠FON ，指针OF从图5所示位置（OF和射线ON重合）以每秒6°顺时针开始旋转，经过t秒后（0<t<15），OF转到图6位置时，小刚记下此时∠EOD=x°，继续转动m秒（0<m<15），当OF转到图7位置时，小刚记下此时∠EOD=y°，若x-y=21，直接写出m的值

【考点】

角的运算; 钟面角;

【答案】

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实践探究题困难

1. 根据以下素材，尝试解决问题.

综合与探究
素材1	如图1，O是弹力墙MN 上一点，魔法棒从OM的位置开始绕点O 向ON 的位置顺时针旋转，当转到ON位置时，则从ON位置弹回，继续向OM位置旋转；当转到OM位置时，再从OM 的位置弹回，继续转向 ON位置⋯⋯如此反复.按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转(如图2)：第1步，从OA。(OA₀在OM上)开始旋转α至OA₁；第2步，从 OA₁开始继续旋转2α至OA₂；第3步，从 OA₂ 开始继续旋转3α至OA₃……
素材2	例如：当α=30°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄的位置如图2所示，其中OA₃恰好落在ON上，∠A₃OA₄=120°；当α=20°时，OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄ ， OA₅的位置如图3 所示，其中第4 步旋转到 ON后弹回，即∠A₃ON+∠NOA₄=80°，而 OA₅恰好与OA₂ 重合.
问题解决
问题1	(1)若α=35°，在图4中借助量角器画出OA₂ ， OA₃ ，其中∠A₃OA₂ 的度数为 °.
问题2	(2)若α<30°，且OA₁所在的射线平分∠A₂OA₃ ，在如图5 中画出OA₁ ， OA₂ ， OA₃ ， OA₄并求出α的值.
问题3	(3)若α<36°，且∠A₂OA₄=20°，则对应的α的值是 .
问题4	(4)当OA；所在的射线是∠A，OAₖ(i，j，k是正整数，且OAⱼ 与OAₖ不重合)的平分线时，旋转停止，请探究：对于任意角α(α的度数为正整数，且α<180°)，旋转是否可以停止? 写出你的探究思路.