如图，点是线段的黄金分割点（即），若以为一边的正方形的面积为，以为长，为宽的矩形的面积，则．（填“”“”或“”）

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1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（即 $\text{[math]}$ ），若以 $\text{[math]}$ 为一边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

【考点】

黄金分割;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知线段 $\text{[math]}$ 厘米，点P是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点，那么线段 $\text{[math]}$ 厘米（结果保留根号）．

填空题容易

2. 黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在习字格的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， “晋”字的笔画“、”的位置在 $\text{[math]}$ B的黄金分割点 $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

填空题容易

3. 已知点P是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为8的黄金分割点（AP>PB），如果AP的长度为8c，那么AB的长度是cm.

填空题普通

3. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美 $\text{[math]}$ 如图，点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ (结果保留根号)

填空题普通

1. 如图，已知点C是线段AB的黄金分割点（其中AC>BC），AB=4，则线段BC的大小是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如果点C 是线段 $\text{[math]}$ 的一个黄金分割点，那么下列线段的比值一定不可能为 $\text{[math]}$ 的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是黄金分割数 $\text{[math]}$ ，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为100厘米则其身高约是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象如图1所示，四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 与反比例函数的图象有且只有 $\text{[math]}$ 个公共点时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图2，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个黄金分割点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域内部 $\text{[math]}$ 不含边界 $\text{[math]}$ 刚好有 $\text{[math]}$ 个整点 $\text{[math]}$ 横、纵坐标都为整数的点 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

(1) 【初步感知】

如图1，若 $\text{[math]}$ ，求临金比 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 【类比探究】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上一点，AD将 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则称AD为 $\text{[math]}$ 的黄金分割线.

①求证：点D是线段BC的黄金分割点：

②若△ABC的面积为4，求△ACD的面积.

(3) 【拓展应用】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为A，B上的一点（不与A，B重合），过D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长，与DE，BC分别交于M，N.请问直线AN是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线吗?并说明理由.