小明同学进行探究学习以下内容：“一个点把一条线段分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值（或较短一段与较长一段的比值）叫做黄金分割数． ”探究发现：在现实生活中，黄金分割无处不在；如图1，我国国旗上的正五角星也存在黄金分割数，如：．问题解决：

1. 小明同学进行探究学习以下内容：“一个点把一条线段分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值（或较短一段与较长一段的比值）叫做黄金分割数 $\text{[math]}$ ． ”

探究发现：在现实生活中，黄金分割无处不在；如图1，我国国旗上的正五角星也存在黄金分割数，如： $\text{[math]}$ ．

问题解决：

(1) 如图2，已知线段AB的长为1，线段AB上的点 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ．请你计算 $\text{[math]}$ 的长度，并判断 $\text{[math]}$ 的长度是否为黄金分割数．

(2) 如图2，若在线段 $\text{[math]}$ 上再取一个点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……以此类推，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．请你直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

黄金分割;

【答案】

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解答题普通

1. 人体上半身长和下半身长的黄金比为 $\text{[math]}$ ，这时人的身长比例看上去更美观．某演员的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．请依据“黄金比”判断这双高跟鞋的高度是偏高还是偏低？

解答题普通

2. 如图所示，

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为20m，那么主持人应走到离点A约多少米处才最自然得体?（精确到0.1m）

解答题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，计算线段 $\text{[math]}$ 的黄金比 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通