小明同学进行探究学习以下内容：“一个点把一条线段分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值（或较短一段与较长一段的比值）叫做黄金分割数． ”探究发现：在现实生活中，黄金分割无处不在；如图1，我国国旗上的正五角星也存在黄金分割数，如：．问题解决：

0 返回出卷网首页

1. 小明同学进行探究学习以下内容：“一个点把一条线段分为两段，如果其中较长的一段与整个线段的比等于较短一段与较长一段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，较长的一段与整个线段的比值（或较短一段与较长一段的比值）叫做黄金分割数 $\text{[math]}$ ． ”

探究发现：在现实生活中，黄金分割无处不在；如图1，我国国旗上的正五角星也存在黄金分割数，如： $\text{[math]}$ ．

问题解决：

(1) 如图2，已知线段AB的长为1，线段AB上的点 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ ．请你计算 $\text{[math]}$ 的长度，并判断 $\text{[math]}$ 的长度是否为黄金分割数．

(2) 如图2，若在线段 $\text{[math]}$ 上再取一个点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……以此类推，在线段 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．请你直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

黄金分割;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 人体上半身长和下半身长的黄金比为 $\text{[math]}$ ，这时人的身长比例看上去更美观．某演员的身长情况如图所示，她想通过穿高跟鞋使身长比例更美观，于是她购买了一双6厘米的高跟鞋．请依据“黄金比”判断这双高跟鞋的高度是偏高还是偏低？

解答题普通

2. 已知线段AB=2cm，C为AB的黄金分割点，求AC的长．

解：∵线段AB=2cm，C为AB的黄金分割点，∴AC= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ ×2=( $\text{[math]}$ -1)cm．

上面的解答过程正确吗?若不正确，请给出正确的解答过程．

解答题普通

3. 如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=DC=AC，已知∠ACE=108°，BC=2．

(1) 求∠B的度数．

(2) 我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形．它的腰长与底边长的比(或者底边长与腰长的比)等于黄金比 $\text{[math]}$

①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由；

②求AD的长．

解答题普通