在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果.如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即.已知为2米，则线段的长为米.

1.

比例线段	定义	在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
比例线段	基本性质	若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是a，d的比例中项.
黄金分割	点C把线段AB分成两条线段AC和 $\text{[math]}$ ，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 叫做线段AB的黄金分割点.

基础知识填空容易

2. 如图，点P把线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （结果保留一位小数）.

填空题容易

3. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比约是黄金分割比.著名的“断臂维纳斯”便是如此.若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度约是（精确到1cm）.

填空题容易

1. 大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），如果AB的长度为8cm，那么PB的长度是cm．

填空题普通

2. 如图，乐器上的一根弦 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，支撑点 $\text{[math]}$ 是靠近点 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为cm.(结果保留根号)

填空题普通

3. 已知线段 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 已知线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为 1.58 米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车身身总长约为（）

A. 4.14米 B. 2.56米 C. 6.70米 D. 3.82米

单选题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 综合与实践

【问题提出】

勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点"：如图1，点 $\text{[math]}$ 将线段AB分成两部分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为线段AB的黄金分割点，这个比值称为黄金比.

(1) 【初步感知】

如图1，若 $\text{[math]}$ ，求临金比 $\text{[math]}$ 的值.

(2) 【类比探究】

如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是BC边上一点，AD将 $\text{[math]}$ 分割成两个三角形（ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ ，则称AD为 $\text{[math]}$ 的黄金分割线.

①求证：点D是线段BC的黄金分割点：

②若△ABC的面积为4，求△ACD的面积.

(3) 【拓展应用】

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为A，B上的一点（不与A，B重合），过D作DE∥BC，交AC于E，BE，CD相交于 $\text{[math]}$ ，连接AF并延长，与DE，BC分别交于M，N.请问直线AN是 $\text{[math]}$ 的黄金分割线吗?并说明理由.