请观察下列算式，找出规律并填空．① ， ② ， ③ ， ④ ， ……（1）则第⑩个算式是________．（2）第n个算式是________．（3）从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：若有理数，满足，求的值．

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1. 请观察下列算式，找出规律并填空．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ……

（1）则第⑩个算式是________．

（2）第n个算式是________．

（3）从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：

若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

探索数与式的规律; 有理数的加、减混合运算;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 计算： $\text{[math]}$

计算题容易

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

1. （1）请你观察：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …

$\text{[math]}$

以上方法称为“裂项相消求和法”

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ 的值．

（2）．阅读下面文字：

对于 $\text{[math]}$ ，可以按如下方法计算：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

上面这种方法叫拆项法；

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

……

请回答下列问题：

(1) 按以上规律第4个等式： $\text{[math]}$ ________=________；

(2) 用含n的代数式表示第n个等式： $\text{[math]}$ ________=________（n为正整数）；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

(1) 根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

(2) 用简单的方法计算： $\text{[math]}$ .

解答题普通

1. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ；当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，按上述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

填空题普通

2. 如图的一串号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则被墨迹覆盖的“■”的值为（）

A. 3 B. 5 C. 12 D. 14

单选题普通

3. a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ （）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 阅读下面的材料，完成后面的问题：

我们知道： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示你发现的规律；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值

解答题普通

2. 观察下列按顺序排列的等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，

(1) 试猜想第n个等式（n为正整数）： $\text{[math]}$ ．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 观察下面算式，解答问题：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ……

(1) $\text{[math]}$ 的结果为______________；

(2) 若n表示正整数，请用含n的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值为_____________；

(3) 请用上述规律计算： $\text{[math]}$ 的值（要求写出详细解答过程）．

计算题困难

1. 观察下面的变化规律：

$\text{[math]}$ ，……

根据上面的规律计算：

$\text{[math]}$ ．

填空题困难