（1）请你观察：；；…以上方法称为“裂项相消求和法”仿照上面的方法，请你计算：的值．（2）．阅读下面文字：对于，可以按如下方法计算：原式．上面这种方法叫拆项法；仿照上面的方法，请你计算：．

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1. （1）请你观察：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …

$\text{[math]}$

以上方法称为“裂项相消求和法”

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ 的值．

（2）．阅读下面文字：

对于 $\text{[math]}$ ，可以按如下方法计算：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

上面这种方法叫拆项法；

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

探索数与式的规律; 有理数的加、减混合运算;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

1. 问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 独立思考：解答王老师提出的问题：第 $\text{[math]}$ 个式子为__________，第 $\text{[math]}$ 个式子为_____．

(2) 实践探究：利用（1）中的规律计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 问题拓展：某小组同学对上述问题进行了研究之后，设计了一个分母中的两个因数的差为 $\text{[math]}$ 的题目，请你解答：求 $\text{[math]}$ ；

(4) 问题解决：求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 请观察下列算式，找出规律并填空．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ……

（1）则第⑩个算式是________．

（2）第n个算式是________．

（3）从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：

若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

……

请回答下列问题：

(1) 按以上规律第4个等式： $\text{[math]}$ ________=________；

(2) 用含n的代数式表示第n个等式： $\text{[math]}$ ________=________（n为正整数）；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 请将数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等，则m的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 3

单选题普通

2. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ；当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，按上述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

填空题普通

3. 如图的一串号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则被墨迹覆盖的“■”的值为（）

A. 3 B. 5 C. 12 D. 14

单选题普通

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？

【阅读理解】

$\text{[math]}$

根据上面得到的启发完成下面的计算：

(1) 根据规律， $\text{[math]}$ 是第______个数；

(2) 请直接写出计算的结果： $\text{[math]}$ ______；

(3) 根据已给条件计算下列各式的值：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 请观察下列各式的规律，解答以下问题．

$\text{[math]}$ ， ……，

(1) 填空．
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

(2) 计算 $\text{[math]}$

(3) 计算 $\text{[math]}$ .

计算题普通

3. 观察下列等式，发现规律，并解决问题．

$\text{[math]}$

．．．．．．

(1) 由上述式子的规律，计算： $\text{[math]}$ ．

(2) 类比以上式子的规律，计算： $\text{[math]}$ ．

(3) 类比第（1）题，计算： $\text{[math]}$

计算题普通

1. 观察下面的变化规律：

$\text{[math]}$ ，……

根据上面的规律计算：

$\text{[math]}$ ．

填空题困难