如图的一串号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则被墨迹覆盖的“■”的值为（）

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1. 如图的一串号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则被墨迹覆盖的“■”的值为（）

A. 3 B. 5 C. 12 D. 14

【考点】

探索数与式的规律; 有理数的加、减混合运算;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 把 $\text{[math]}$ 写成省略括号的和的形式是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 下面一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，第2024个数应是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ （）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有（）

A. 5组 B. 7组 C. 9组 D. 11组

单选题普通

3. 等边 $\text{[math]}$ 在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，点B（）

A. 不对应任何数 B. 对应的数是2013 C. 对应的数是2014 D. 对应的数是2015

单选题普通

1. 请观察下列算式，找出规律并填空．

① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ……

（1）则第⑩个算式是________．

（2）第n个算式是________．

（3）从以上规律中你可以得到一些启示吗？根据你得到的启示，试解答下题：

若有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ；当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，按上述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

填空题普通

3. （1）请你观察：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ …

$\text{[math]}$

以上方法称为“裂项相消求和法”

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ 的值．

（2）．阅读下面文字：

对于 $\text{[math]}$ ，可以按如下方法计算：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

上面这种方法叫拆项法；

仿照上面的方法，请你计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？

【阅读理解】

$\text{[math]}$

根据上面得到的启发完成下面的计算：

(1) 根据规律， $\text{[math]}$ 是第______个数；

(2) 请直接写出计算的结果： $\text{[math]}$ ______；

(3) 根据已给条件计算下列各式的值：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．

“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题

(1) 请按照“聪慧组”同学的思路填空

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ________；

猜想：

$\text{[math]}$ ；

(2) 为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

化简得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ___________；

进一步可猜想：

$\text{[math]}$ ___________．

通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．

(3) 请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\text{[math]}$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形）

综合题普通

3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …请照此规律回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ __________．

(2) 计算： $\text{[math]}$

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 观察下面的变化规律：

$\text{[math]}$ ，……

根据上面的规律计算：

$\text{[math]}$ ．

填空题困难