1.
《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．
“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题
(1)
请按照“聪慧组”同学的思路填空
(2)
为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．
(3)
请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：
（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为
的正方形）
；
________；
猜想：
；
设
则
即
化简得
得：
即___________；
进一步可猜想：
___________．
通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．
【考点】
探索数与式的规律;
有理数的加、减混合运算;
