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1. 已知
是定义在
上的偶函数,
是定义在
上的奇函数,且
,
在
上单调递增,则下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
奇偶函数图象的对称性;
【答案】
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1. 函数
在
上是增函数,函数
是偶函数,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 定义域为
的函数
满足
, 且当
时,
恒成立,设
,
,
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 下列各选项中的两个函数的图象关于y轴对称的是( )
A.
与
B.
与
C.
与
D.
与
单选题
容易
1. 已知函数
为定义在
上的奇函数,且在
为减函数,在
为增函数,
, 则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
, 若
, 则( )
A.
若
, 则
B.
若
, 则
C.
若
, 则
D.
若
, 则
单选题
普通
3. 如果函数
对于任意实数t都有
, 那么( )
A.
f(2)<f(1)<f(4)
B.
f(1)<f(2)<f(4)
C.
f(4)<f(2)<f(1)
D.
f(2)<f(4)<f(1)
单选题
普通
1. 已知函数
的图象关于
成中心对称图形的充要条件是
是奇函数,函数
的图象关于
成轴对称图形的充要条件是
是偶函数.则下列说法正确的是( )
A.
的图象关于点
成中心对称图形
B.
的图象关于
成轴对称图形
C.
的图象关于点
成中心对称图形
D.
的图象关于点
成中心对称图形
多选题
普通
2. 已知函数
, 则
的解集为
.
填空题
普通
3. 已知函数
, 则( )
A.
B.
C.
的图象关于点
对称
D.
的图象与
的图象关于直线
对称
多选题
普通
1. 对称美在日常生活中随处可见,在数学中也非常常见.高一某同学通过自主探究发现:①当
时:若恒有
, 则函数
关于直线
对称;若恒有
, 则函数
关于点
对称;②函数
关于直线
对称,
必为偶函数;若函数
关于点
对称,则
必为奇函数;③三次函数
一定有对称中心;四次函数
不一定有与
轴垂直的对称轴.请您对上诉结论作进一步探究,结合自己的实际,解答以下问题:
(1)
求三次函数
的对称中心;
(2)
若四次函数
有垂直于
轴的对称轴,求
的值;
(3)
若
, 求
的值.
解答题
普通
2. 我们知道,函数
的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数
的图象关于点
成中心对称图形的充要条件是函数
为奇函数.已知函数
.
(1)
证明:函数
是奇函数,并写出函数
的对称中心;
(2)
判断函数
的单调性(不用证明),若
, 求实数
的取值范围.
解答题
普通
3. 已知函数
是定义在
上的偶函数,满足
.
(1)
证明:函数
是周期函数.
(2)
当
时,
. 若
恰有14个零点,求实数
的取值范围.
解答题
普通
1. 设函数
,则下列函数中为奇函数的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知函数
及其导函数
的定义域均为R,记
若
均为偶函数,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
3. 函数
的图像大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易