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1. 如图,
是一块余料,
, 现要把它加工成正方形零件
, 使得正方形的四个顶点
,
,
,
都在三角形的三边上,其中点
,
在
边上,加工后正方形的边长为
, 则
的面积为
.
【考点】
正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】
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填空题
容易
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1. 如图,
是一块锐角三角形余料,边
, 高
, 要把它加工成一个正方形零件,使一边在
上,其余两个顶点分别在边
、
上.则该正方形的边长是
.
填空题
容易
2. 如图,正方形纸片ABCD的边长为12,点F是AD上一点,将
沿CF折叠,点D落在点G处,连接DG并延长交AB于点E.若
, 则GE的长为
.
填空题
容易
3. 已知二次函数
的图象的顶点为C,与y轴交于点A,过点A作
轴,与该二次函数图象的另一个交点为B,连接
, 则a的值为
.
填空题
容易
1. 如图,n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上,点
分别为边
的中点,
的面积为
,
的面积为
, .....
的面积为
, 若
, 则
.
填空题
困难
2. 在正方形中,点E是
的中点,连接
, 过B点作
交
于点F, 连接
, 若
, 则
的长为
填空题
普通
3. 如图,在
中,
, 正方形
的边
在
的边
上,顶点E、H分别在边
、
上,如果其面积为24,那么
的值为
.
填空题
普通
1. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,△DEF的面积等于2,则此正方形ABCD的面积等于 ( )
A.
6
B.
12
C.
16
D.
20
单选题
容易
2. 如图,正方形
中,点
是
边上一点,连接
, 以
为对角线作正方形
, 边
与正方形
的对角线
相交于点
, 连接
. 以下四个结论:①
;②
;③
;④
. 则上述结论正确的个数是( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
单选题
普通
3. 如图,在正方形
中,点E,M是边
上的点,
与
交于点F,G.如果
, 那么下列结论中,错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 某数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究:
(1)
如图①,在正方形
中,点E、F分别是
上的两点,连接
,
,
, 则
的值为______.
(2)
如图②,在矩形
中,
,
, 点E是边
上一点,连接
, 且
, 求
值.
(3)
如图③,在
中,
, 点D在
边上,连接
, 过点C作
于点E,
的延长线交
边于点F.若
,
,
, 则
______.
解答题
普通
2. 探究数学问题,我们通常遵循从特殊到一般的原则,关注问题的本质,这是数学学习的一个重要方法.
(1)
探究:如图①,在正方形
中,点E,F分别在
,
上,点G,H分别在
,
上且
. 则
;(直接写出答案)
(2)
迁移:矩形
中,
,
, 点E,F分别在
,
上,点G,H分别在
,
上且
, 求
的值,并写出解答过程;
(3)
应用:如图③,四边形
中,
,
,
,
, 点M,N分别在边
,
上,求
的值,并写出解答过程.
解答题
普通
3. 在某初中的综合实践课上,老师给每一位同学发了一张直角三角形的纸片,
,
分别为
. 要求学生们利用它裁出一个面积尽可能大的正方形卡片.
(1)
甲同学很快完成了自己的设计(如图1),请你求出他裁出的正方形的边长.
(2)
乙同学看了甲同学的设计后提出了不同的设计方案,请利用图2大致画出草图,并求出乙同学裁出的正方形的边长.并比较哪位同学裁出的正方形卡片更大.
解答题
普通
1. 已知正方形
的边长为4,
为
上一点,连接
并延长交
的延长线于点
, 过点
作
, 交
于点
, 交
于点
,
为
的中点,
为
上一动点,分别连接
,
. 若
, 则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 如图,在正方形
中,点
为
的中点,
,
交于点
,
于点
,
平分
, 分别交
,
于点
,
, 延长
交
于点
, 连接
. 下列结论:①
;②
;③
;④
. 其中正确的是
.(填序号即可).
填空题
困难
3. 如图,在正方形
中,E为
的中点,连接
交
于点F.若
, 则
的面积为
.
填空题
普通