如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点分别为边的中点，的面积为，的面积为，．．．．．的面积为，若，则．

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1. 如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，．．．．． $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图， $\text{[math]}$ 是一块锐角三角形余料，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，要把它加工成一个正方形零件，使一边在 $\text{[math]}$ 上，其余两个顶点分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上．则该正方形的边长是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 是一块余料， $\text{[math]}$ ，现要把它加工成正方形零件 $\text{[math]}$ ，使得正方形的四个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在三角形的三边上，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，加工后正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

填空题容易

3. 如图，正方形纸片ABCD的边长为12，点F是AD上一点，将 $\text{[math]}$ 沿CF折叠，点D落在点G处，连接DG并延长交AB于点E．若 $\text{[math]}$ ，则GE的长为．

填空题容易

1. 在正方形中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过B点作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，顶点E、H分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果其面积为24，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

1. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD的面积等于（）

A. 6 B. 12 C. 16 D. 20

单选题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则上述结论正确的个数是（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题普通

3. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，M是边 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，G．如果 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，错误的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 的一动点，它以每秒2个单位速度从A点向O点运动，连接 $\text{[math]}$ 过点D作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于E点，设D点的运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

(1) 当D点到达 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ________；

(2) 请用t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长度，并求出t为何值时， $\text{[math]}$ 有最小值，是多少？

(3) 若已知F点在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， P为x轴上一点且 $\text{[math]}$ 于点P，请直接写出满足此条件的P点坐标．

解答题困难

2. 折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动．

(1) 操作判断：

在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在正方形内部的点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 是______三角形．