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1. 已知圆
:
, 过点
的直线
与
轴交于点
, 与圆
交于
,
两点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
平面向量的数量积运算;
【答案】
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1. 已知向量
满足
, 则
( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
容易
2. 已知
,
, 且
, 则向量
与
的夹角为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知单位向量
,
满足
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,正方体
的棱长为1,设
,
,
, 则
( )
A.
1
B.
C.
0
D.
2
单选题
普通
2. 十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是:当三角形的三个角均小于
时,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点,在费马问题中,所求点称为费马点.已知在
中,
,
是
的角平分线,交
于
, 满足若
为
的费马点,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知平面向量
, 若
, 则实数
的值是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知向量
满足
与
的夹角为
, 则
.
填空题
容易
2. 已知直线
过点
, 且交x轴正半轴于点A,交y轴正半轴于点B.则当
的值最小时,直线l的方程为
.
填空题
容易
3. 平面立角坐标系中,
是单位向量,向量
满足
, 且
对任意实数
成立,则
的取值范围是
.
填空题
困难
1. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题:“已知一个三角形,求作一点,使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是:“当三角形的三个角均小于
时,所求的点为三角形的正等角中心,即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角
;当三角形有一内角大于或等于
时,所求点为三角形最大内角的顶点.在费马问题中所求的点称为费马点.已知a,b,c分别是
三个内角A,B,C的对边,且
, 点
为
的费马点.
(1)
求角
;
(2)
若
, 求
的值;
(3)
若
, 求
的取值范围.
解答题
困难
2. 在
中,
,
为
边上的中线,点
在
边上,设
.
(1)
当
时,求
的值;
(2)
若
为
的角平分线,且点
也在
边上,求
的值;
(3)
在(2)的条件下,若
, 求
为何值时,
最短?
解答题
困难
3. 在
中,内角
,
,
的对边分别为
,
,
, 且
.
(1)
求
;
(2)
如图1,
,
, 求
;
(3)
如图2,若
,
, 在边
,
上分别取点
,
, 将
沿直线
折叠,使顶点
正好落在边
上的
点处,求
的最大值.
解答题
困难
1. 设点P在单位圆的内接正八边形
的边
上,则
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 设向量
,
的夹角的余弦值为
,且
,则
.
填空题
容易
3. 已知椭圆
的离心率为
,
分别为C的左、右顶点,B为C的上顶点.若
,则C的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通