定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是　　（只填写序号）．①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．（2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；（3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值．

1. 定义：过三角形的顶点作一条射线与其对边相交，将三角形分成两个三角形，若得到的两个三角形中有等腰三角形，这条射线就叫做原三角形的“和谐分割线”．

（1）下列三角形中，不存在“和谐分割线”的是　　（只填写序号）．

①等边三角形；②顶角为150°的等腰三角形；③等腰直角三角形．

（2）如图1，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，直接写出△ABC被“和谐分割线”分得到的等腰三角形顶角的度数；

（3）如图2，△ABC中，∠A＝30°，CD为AB边上的高，BD＝4，E为AD的中点，过点E作直线l交AC于点F，作CM⊥l于M，DN⊥l于N．若射线CD为△ABC的“和谐分割线”．求CM+DN的最大值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一艘轮船以15海里/小时的速度由南向北航行，在 $\text{[math]}$ 处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，2小时后，轮船在 $\text{[math]}$ 处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，在小岛 $\text{[math]}$ 周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，触礁的危险．（“有”或“无”）

填空题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 已知等腰三角形的周长是16cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长．

解答题容易