在中，，，点是的中点，连接，将绕着点顺时针旋转，旋转角为，点、的对应点分别为点、，连接，已知．

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点顺时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 为锐角，且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，画出图形，并求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积；

(3) 将 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 点旋转一周，取 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离的最大值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．

解答题普通

2. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1) 如图1，双曲线 $\text{[math]}$ 过点E，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，是经过点E的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值．

解答题普通

3. 已知正方形的边长为4，求它的面积和对角线长．

解答题普通