已知正方形的边长为4，求它的面积和对角线长．

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1. 已知正方形的边长为4，求它的面积和对角线长．

【考点】

正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，把两个正方形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成如图所示的图案，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

1. 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ 交于点E．在点A处建立平面直角坐标系如图所示．

(1) 如图1，双曲线 $\text{[math]}$ 过点E，求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；

(2) 如图2，将正方形 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，是经过点E的双曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求m的值．

解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 位于第二象限，且 $\text{[math]}$ 轴，点B在点C的正下方，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点C．

（1）若点 $\text{[math]}$ ，则m的值是；

（2）设点 $\text{[math]}$ ．若双曲线与边 $\text{[math]}$ 有交点且 $\text{[math]}$ 最大，则此时a的值是．

填空题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的对角线长为 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

1. 如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．

要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；

③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．

甲同学的方案	乙同学的方案

请根据以上信息，完成下列问题：

(1) 甲同学的方案中，拼成的正方形边长是________ $\text{[math]}$ ；

(2) 求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；

(3) 以上两个同学的方案中，________（填“甲”或“乙”）拼成的正方形边长大；

(4) 请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长）

解答题困难

3. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在直线的位置关系为 ▲ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的数量关系为 ▲ ；