【问题提出】
勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝,其中"贵金分割"给人以美感.课本第56页这样定义"黄金分割点":如图1,点将线段AB分成两部分 , 若 , 则称点为线段AB的黄金分割点,这个比值称为黄金比.
如图1,若 , 求临金比的值.
如图2,在中,是BC边上一点,AD将分割成两个三角形(),若 , 则称AD为的黄金分割线.
①求证:点D是线段BC的黄金分割点:
②若△ABC的面积为4,求△ACD的面积.
如图3,在中,为A,B上的一点(不与A,B重合),过D作DE∥BC,交AC于E,BE,CD相交于 , 连接AF并延长,与DE,BC分别交于M,N.请问直线AN是的黄金分割线吗?并说明理由.
探究发现:在现实生活中,黄金分割无处不在;如图1,我国国旗上的正五角星也存在黄金分割数,如: .
问题解决: