将反比例函数的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像（如图1所示），直线轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即．（1）如图1，若直线l经过点B(1，0)，双曲线的解析式为，且，则F点的坐标为．（2）如图2，若直线l经过点B(1，0)，双曲线的解析式为，且， P为双曲线在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当时，点P的坐标为．

1. 将反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像绕着原点O顺时针旋转45°得到新的双曲线图像 $\text{[math]}$ （如图1所示），直线 $\text{[math]}$ 轴，F为x轴上的一个定点，已知，图像 $\text{[math]}$ 上的任意一点P到F的距离与直线l的距离之比为定值，记为e，即 $\text{[math]}$ ．

（1）如图1，若直线l经过点B(1，0)，双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则F点的坐标为．

（2）如图2，若直线l经过点B(1，0)，双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， P为双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内图像上的动点，连接PF，Q为线段PF上靠近点P的三等分点，连接HQ，在点P运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，点P的坐标为．

【考点】

公式法解一元二次方程;

【答案】

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填空题困难

1. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个根，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，点C在线段 $\text{[math]}$ 上，D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易