已知直线y＝kx＋1与抛物线y＝x2交于点A、B，与抛物线y＝x2＋2x

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1. 已知直线y＝kx＋1与抛物线y＝x²交于点A、B，与抛物线y＝x²＋2x－1交于点C、D．若AB＝CD，则k的值为（）

A. 2 B. 1 C. $\text{[math]}$ D. －2

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ ，与二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于A、B和C、D，若 $\text{[math]}$ ，则a为（）

A. 4 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A ， B。结合图象，判断下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个解；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④对于抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ .期中正确结论的个数是（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题普通

2. 已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	﹣1	﹣0.49	0.04	0.59	1.16	…

A. 1＜x＜1.1 B. 1.1＜x＜1.2 C. 1.2＜x＜1.3 D. 1.3＜x＜1.4

单选题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，当x任取一值时，x对应的函数值分别为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中的较小值记为M；若 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．例如：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ．下列判断：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，x值越大，M值越小；

③使得M大于2的x值不存在；

④使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

其中正确的是（）

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

单选题困难

1. 在平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为常数，且 $\text{[math]}$ .函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ -3；函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且m，n是整数，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

填空题普通

3. 当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 有交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

填空题普通

1. 某商场以每件 $\text{[math]}$ 元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于 $\text{[math]}$ 元，经市场调查发现：该商品每天的销售量 $\text{[math]}$ 件 $\text{[math]}$ 与每件售价 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间符合一次函数关系，如图所示．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

(2) 该商场销售这种商品要想每天获得 $\text{[math]}$ 元的利润，每件商品的售价应定为多少元？

(3) 设商场销售这种商品每天获利 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？

解答题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A ， B两点（A在B的右边），交y轴于点C ．

(1) 直接写出点A ， B ， C的坐标；

(2) 如图（1），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过第三象限的抛物线上的点P作直线 $\text{[math]}$ ，交y轴于点Q ．若 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

(3) 如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于E ， F两点（点E在x轴下方），线段 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点G ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+mx﹣3经过点A（3，0），点C是抛物线的顶点，连接AC ．

(1) 求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；

(2) 设直线y＝kx﹣k（k≠0）与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧且点Q在第四象限），当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标；

(3) 如图2，作直线AP ， AG分别交y轴正、负半轴于点M、N ，交抛物线于点P、G ，设点M、N的纵坐标分别为m、n ，且mn＝﹣3，求证：直线PG经过一个定点．

综合题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均是以 $\text{[math]}$ 为自变量的函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数值分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P。以下函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 具有性质P的是（）

A. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，给出下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线与直线 $\text{[math]}$ 没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的序号是.

填空题普通