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1. 如图,在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
相交于点
A
,
B
。结合图象,判断下列结论:①当
时,
;②
是方程
的一个解;③若
,
是抛物线上的两点,则
;④对于抛物线
, 当
时,
的取值范围是
.期中正确结论的个数是( )
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
【考点】
二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;
【答案】
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单选题
普通
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1. 点
均在二次函数
的图象上,则
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 抛物线y=﹣x
2
+2x+6在直线y=﹣9上截得的线段长度为( )
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
单选题
容易
3. 已知抛物线
y
=
x
2
+
mx
+9的顶点在
x
轴上,则
m
的值为( )
A.
6
B.
±6
C.
±3
D.
±9
单选题
容易
1. 已知直线y=kx+1与抛物线y=x
2
交于点A、B,与抛物线y=x
2
+2x-1交于点C、D.若AB=CD,则k的值为( )
A.
2
B.
1
C.
D.
-2
单选题
普通
2. 如图,抛物线
与直线
的两个交点坐标分别为
,
, 则方程
的解是( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
普通
3. 已知函数
, 则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为( )
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
单选题
普通
1. 在平面直角坐标系中,函数
, 其中a,b,c为常数,且
.函数
的图象经过点
, 且满足
-3;函数
的图象经过点
;函数
的图象经过点
.若
, 且m,n是整数,则
,
.
填空题
普通
2. 如图,抛物线
与直线
交于
,
两点,则不等式
的解集是
.
填空题
普通
3. 如图,直线y=
x+2与y轴交于点A,与直线y=
x交于点B.以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰好与原点O重合.抛物线y=(x-h)
2
+k的顶点在直线y=
x上移动.若抛物线与菱形的边AB,BC都有公共点,则h的取值范围是
填空题
困难
1. 某商场以每件
元的价格购进一种商品,规定这种商品每件售价不低于进价,又不高于
元,经市场调查发现:该商品每天的销售量
件
与每件售价
元
之间符合一次函数关系,如图所示.
(1)
求
与
之间的函数关系式;
(2)
该商场销售这种商品要想每天获得
元的利润,每件商品的售价应定为多少元?
(3)
设商场销售这种商品每天获利
元
, 当每件商品的售价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少?
解答题
普通
2. 抛物线
交
x
轴于
A
,
B
两点(
A
在
B
的右边),交
y
轴于点
C
.
(1)
直接写出点
A
,
B
,
C
的坐标;
(2)
如图(1),连接
,
, 过第三象限的抛物线上的点
P
作直线
, 交
y
轴于点
Q
. 若
平分线段
, 求点
P
的坐标;
(3)
如图(2),点
D
与原点
O
关于点
C
对称,过原点的直线
交抛物线于
E
,
F
两点(点
E
在
x
轴下方),线段
交抛物线于另一点
G
, 连接
. 若
, 求直线
的解析式.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
y
=
x
2
+
mx
﹣3经过点
A
(3,0),点
C
是抛物线的顶点,连接
AC
.
(1)
求抛物线的函数表达式及顶点
C
的坐标;
(2)
设直线
y
=
kx
﹣
k
(
k
≠0)与抛物线相交于
P
、
Q
两点(点
P
在点
Q
的左侧且点
Q
在第四象限),当直线
PQ
与直线
AC
相交所成的一个角为45°时,求点
Q
的坐标;
(3)
如图2,作直线
AP
,
AG
分别交
y
轴正、负半轴于点
M
、
N
, 交抛物线于点
P
、
G
, 设点
M
、
N
的纵坐标分别为
m
、
n
, 且
mn
=﹣3,求证:直线
PG
经过一个定点.
综合题
困难
1. 已知
和
均是以
为自变量的函数,当
时,函数值分别是
和
,若存在实数
,使得
,则称函数
和
具有性质P。以下函数
和
具有性质P的是( )
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
单选题
普通
2. 关于抛物线
,给出下列结论:①当
时,抛物线与直线
没有交点;②若抛物线与x轴有两个交点,则其中一定有一个交点在点(0,0)与(1,0)之间;③若抛物线的顶点在点(0,0),(2,0),(0,2)所围成的三角形区域内(包括边界),则
.其中正确结论的序号是
.
填空题
普通