【建立模型】课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形的直角顶点C：过点A作于点D，过点B作于点E；研究图形，不难发现：．（无需证明）：【模型运用】（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，点C的坐标为， A点的坐标为，求B点坐标；（2）如图3，在平面直角坐标系，点，过点B作轴于点A，作轴于点C，P为线段上的一个动点，点位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

1. 【建立模型】

课本第7页介绍：美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，直线l过等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点C：过点A作 $\text{[math]}$ 于点D，过点B作 $\text{[math]}$ 于点E；研究图形，不难发现： $\text{[math]}$ ．（无需证明）：

【模型运用】

（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ， A点的坐标为 $\text{[math]}$ ，求B点坐标；

（2）如图3，在平面直角坐标系，点 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，作 $\text{[math]}$ 轴于点C，P为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 位于第一象限．问点A，P，Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出a的值；若不能，请说明理由．

【考点】

坐标与图形性质;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

计算题容易

2. 在如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（2，5），C（9，8），D（12，0）．确定这个四边形的面积，你是怎样做的？并求出这个四边形的面积．

解答题容易

3. 如图所示，在平面直角坐标系中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求四边形 $\text{[math]}$ 的面积

（2）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 的面积的一半，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题容易