如图1，在平面直角坐标系中，，点在第二象限的角平分线上，的垂直平分线交于点．

1. 如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第二象限的角平分线上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图3，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究

已知：在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b满足 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴， $\text{[math]}$ ．动点P从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向点C运动，运动到点C停止，设P的运动时间为t秒，连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线交射线 $\text{[math]}$ 于点M，交y轴于点N．

(1) 点A的坐标为__________，点B的坐标为__________．

(2) 当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时（不含端点），如图②所示，求线段 $\text{[math]}$ 的长度（用含t的式子表示）．

(3) 在（2）条件下，若 $\text{[math]}$ ，则t的值为__________．

(4) 若点Q是y轴上的一个动点，是否存在一点Q，使得点O、C、Q为顶点的三角形能与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) $\text{[math]}$ 为第一象限一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难

3. （1）如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角顶点O在坐标原点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第二象限，求点B坐标；

（2）依据（1）的解题经验，请解决下面问题：

如图2，点 $\text{[math]}$ ， Q，A两点均在x轴上，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为腰在第一、第二象限作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点P， $\text{[math]}$ 的长度是否发生改变？若不变；求 $\text{[math]}$ 的值；若变化，说明理由．

解答题普通