如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

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1. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知球门的横梁高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

$\text{[math]}$ 守门员乙站在距离球门 $\text{[math]}$ 处，他跳起时手的最大摸高为 $\text{[math]}$ ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知一个二次函数的图象经过原点及点 $\text{[math]}$ ，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式．

解答题容易

3. 某次踢球，足球的飞行高度 $\text{[math]}$ （米）与水平距离 $\text{[math]}$ （米）之间满足 $\text{[math]}$ ，则足球从离地到落地的水平距离为米．

填空题容易

1. 在篮球运动中，投手的一次投篮可以近似地看作一个抛物线，其运动轨迹可以由一个二次函数 $\text{[math]}$ 来近似描述．假设这个篮球在水平面上的两个着陆点分别是点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求篮球整个飞行轨迹解析式；

(2) 求篮球飞行最高的位置．

解答题普通

2. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
竖直高度 $\text{[math]}$	2	2.72	3.28	3.68	3.92	4	3.92	3.68	…

请你根据表格中数据，直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标__________，并求出满足的函数解析式．

(2) 小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________ $\text{[math]}$ ；

②已知篮筐中心位置在水平距离 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ 处．当篮球的竖直高度为 $\text{[math]}$ 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差 $\text{[math]}$ 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．

解答题普通

3. 丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，求铅球的落点与丁丁的距离．

解答题普通

1. 如图是一款抛物线型落地灯示意图，灯柱 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，抛物线的最高点C到地面的距离是 $\text{[math]}$ ，点C距灯柱的水平距离为 $\text{[math]}$ ，灯罩D距离地面 $\text{[math]}$ ，则灯罩D到灯柱的水平距离为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 杂技表演时，微微从跷跷板右端 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 米）弹跳到人梯顶端椅子 $\text{[math]}$ 处，借助其弹性可以将演员弹跳到离地面最高点 $\text{[math]}$ 处，若其身体（看成一个点）的路线为抛物线的一部分，已知人梯高 $\text{[math]}$ 米，演员弹跳到最高点 $\text{[math]}$ 处后落到人梯顶端椅子 $\text{[math]}$ 处算表演成功，为了表演成功，人梯离起跳点 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 应为米．

填空题容易

3. 如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单位都为 $\text{[math]}$ ），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，他距篮筐中心的水平距离 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 如图①，一小球从静止沿斜坡下滑，小球离开桌面时做平抛运动（不考虑空气阻力），用频闪照相机观测到小球运动过程中的几个位置，并用平滑曲线连接得到小球平抛运动的轨迹．如图②，以小球滚出桌面的水平方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，竖直向上方向为 $\text{[math]}$ 轴正方向，小球离开桌面的位置为原点建立平面直角坐标系（小球的体积忽略不计），得到小球的位置坐标 $\text{[math]}$ ，根据平抛运动可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如下： $\text{[math]}$ ．已知桌面的高度为 $\text{[math]}$ 厘米，观测到三个时刻小球的位置坐标如下表：

$\text{[math]}$ （秒）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ （厘米）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$