如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

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1. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知球门的横梁高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

$\text{[math]}$ 守门员乙站在距离球门 $\text{[math]}$ 处，他跳起时手的最大摸高为 $\text{[math]}$ ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 已知抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ．求抛物线的二次函数的表达式．

解答题容易

2. 已知二次函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，y有最大值5，求这个函数的解析式．

解答题容易

3. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这个二次函数的解析式．

解答题容易

1. 如图，小明站在点O处练习发排球，将球从O点正上方 $\text{[math]}$ 的A点处发出，把球看成点，其运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足关系式 $\text{[math]}$ ．已知球与O点的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最高 $\text{[math]}$ ，球网与O点的水平距离为 $\text{[math]}$ ，高度 $\text{[math]}$ ，球场的边界距O点的水平距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 请确定排球运行的高度 $\text{[math]}$ 与运行的水平距离 $\text{[math]}$ 满足的函数关系式；

(2) 请判断排球是否过网？是否出界？

解答题普通

2. 投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点 $\text{[math]}$ 处）到落地的过程中，其竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足二次函数关系．

小石进行了三次训练，每次实心球的出手点 $\text{[math]}$ 的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．记实心球运动路线的最高点为 $\text{[math]}$ ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．训练情况如下：

	第一次训练	第二次训练	第三次训练
训练成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
最高点	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满足的函数关系式	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$