投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点处）到落地的过程中，其竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点的竖直高度为．记实心球运动路线的最高点为，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为（单位：）．训练情况如下：第一次训练第二次训练第三次训练训练成绩最高点满足的函数关系式根据以上信息，

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1. 投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点 $\text{[math]}$ 处）到落地的过程中，其竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足二次函数关系．

小石进行了三次训练，每次实心球的出手点 $\text{[math]}$ 的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．记实心球运动路线的最高点为 $\text{[math]}$ ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）．训练情况如下：

	第一次训练	第二次训练	第三次训练
训练成绩	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
最高点	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满足的函数关系式	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，

(1) 求第二次训练时满足的函数关系式；

(2) 小石第二次训练的成绩 $\text{[math]}$ 为______ $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出训练成绩 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知球门的横梁高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

$\text{[math]}$ 守门员乙站在距离球门 $\text{[math]}$ 处，他跳起时手的最大摸高为 $\text{[math]}$ ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

解答题普通

2. 在篮球运动中，投手的一次投篮可以近似地看作一个抛物线，其运动轨迹可以由一个二次函数 $\text{[math]}$ 来近似描述．假设这个篮球在水平面上的两个着陆点分别是点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求篮球整个飞行轨迹解析式；

(2) 求篮球飞行最高的位置．

解答题普通

3. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
竖直高度 $\text{[math]}$	2	2.72	3.28	3.68	3.92	4	3.92	3.68	…

请你根据表格中数据，直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标__________，并求出满足的函数解析式．

(2) 小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________ $\text{[math]}$ ；

②已知篮筐中心位置在水平距离 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ 处．当篮球的竖直高度为 $\text{[math]}$ 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差 $\text{[math]}$ 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．

解答题普通