在篮球运动中，投手的一次投篮可以近似地看作一个抛物线，其运动轨迹可以由一个二次函数来近似描述．假设这个篮球在水平面上的两个着陆点分别是点和点．

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1. 在篮球运动中，投手的一次投篮可以近似地看作一个抛物线，其运动轨迹可以由一个二次函数 $\text{[math]}$ 来近似描述．假设这个篮球在水平面上的两个着陆点分别是点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求篮球整个飞行轨迹解析式；

(2) 求篮球飞行最高的位置．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数的实际应用-抛球问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点 $\text{[math]}$ 的正前方 $\text{[math]}$ 处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为 $\text{[math]}$ 时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知球门的横梁高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）

$\text{[math]}$ 守门员乙站在距离球门 $\text{[math]}$ 处，他跳起时手的最大摸高为 $\text{[math]}$ ，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

解答题普通

2. 篮球是大家平时接触非常多的运动之一，投篮时，球出手后篮球飞行的轨迹可以近似的看作一条抛物线的一部分，建立如图所示平面直角坐标系，从出手到球进篮筐的过程中，篮球的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 某球员一次投篮时，记录了篮球的水平距离 $\text{[math]}$ 与竖直高度 $\text{[math]}$ 的几组数据如下：

水平距离 $\text{[math]}$	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	…
竖直高度 $\text{[math]}$	2	2.72	3.28	3.68	3.92	4	3.92	3.68	…

请你根据表格中数据，直接写出篮球飞行轨迹的最高点坐标__________，并求出满足的函数解析式．

(2) 小明同学在此基础上想要研究自己的投篮情况，已经求得第一次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，请回答下列问题：

①小明同学第一次投篮的出手点高度为__________ $\text{[math]}$ ；

②已知篮筐中心位置在水平距离 $\text{[math]}$ ，竖直高度 $\text{[math]}$ 处．当篮球的竖直高度为 $\text{[math]}$ 时对应的水平距离与篮筐中心位置的水平距离相差 $\text{[math]}$ 以内，篮球可以进入篮筐．若小明第二次的投篮轨迹近似满足函数关系式： $\text{[math]}$ ，已知两次投篮只有一次投中，则__________投中（填写“第一次”或“第二次”）．

解答题普通

3. 丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线 $\text{[math]}$ ，求铅球的落点与丁丁的距离．

解答题普通