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1. 如图是由三个正方形与两个等腰直角三角形组成的图形，正方形
A
的面积为12，则正方形
C
的面积是
．
【考点】
勾股定理的应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 一个透明的圆柱形的玻璃杯，测得其底面半径为3cm，高为8cm，今有一根长度为12cm的细吸管斜放在杯子中，则吸管露出杯口外的长度最少为
.
填空题
容易
2. 已知A，B，C三地位置如图所示，∠C=90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是
km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的
方向．
填空题
容易
3. 如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞
m．
填空题
容易
1. 已知在△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高线AD=8，则BC边的长为
.
填空题
普通
2. 为庆祝“党的二十大”胜利召开，市活动中心组建合唱团进行合唱表演，欲在如图所示的阶梯形站台上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，站台宽为
， 则购买这种地毯至少需要
元．
填空题
普通
3. 如图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，在
中，若直角边
，
， 将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是
．
填空题
普通
1. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米.若将它往水平方向向前推进3米（即DE=3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（ ）
A.
1米
B.
米
C.
2米
D.
4米
单选题
普通
2. 如图，在Rt△
ABC
中，∠
ACB
90°， 分别以
AB
、
AC
、
BC
为边在
AB
的同侧作正方形
ABE
F
、
ACPQ
、
BCMN
， 若把图中阴影部分面积分别记为
S
1
、S
2
、S
3
、S
4
并把它们的面积之和记为
L
， 则
L
与Rt△
ABC
的面积
S
存在何种数量关系？（ ）
A.
L
=2S
B.
L
=3S
C.
L
=
4S
D.
L
=5S
单选题
困难
3. 如图所示，将一根长为
的筷子，置于底面直径为
， 高
的圆柱形水杯中， 设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图，学校操场边有一块四边形空地
， 其中
，
，
，
，
为了美化校园环境，创建绿色校园，学校计划将这块四边形空地进行绿化整理．
(1)
求需要绿化的空地
的面积；
(2)
为方便师生出入，设计了过点
的小路
， 且
于点
， 试求小路
的长．
解答题
普通
2. 如图，一只小鸟旋停在空中
点，
点到地面的高度
米，
点到地面
点（
，
两点处于同一水平面）的距离
米．
(1)
求出
的长度；
(2)
若小鸟竖直下降到达
点（
点在线段
上），此时小鸟到地面
点的距离与下降的距离相同，求小鸟下降的距离．
综合题
普通
3. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，点D是射线AB上的一个动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C D，连结B D.
(1)
如图1，若动点D在线段AB上运动时，求证：△ACD≌△CB D.
(2)
如图2，若动点D在射线AB上运动时，连结A D， DD.
①当△ADD为等腰三角形时，求线段AD的长.
②当线段AD=
时，△CDB与△DDB的面积存在3倍的关系.
综合题
困难
1. 勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是
（结果用含m的式子表示）.
填空题
普通
2. 我国古代数学名著（孙子算经）有估算方法：“方五，邪（通“斜”）七。见方求邪，七之，五而一。”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为
，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是
．
填空题
普通
3. 如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为
.
填空题
普通
